首先的问题是LTE子载波的带宽是15KHz吗？
  
  学过LTE的人，估计会点头。当然我也看到有人认为LTE子载波的带宽是30KHz，不过还没有看到具体解释。

  不管怎么样，这些答案与我的观点完全相反。我的观点是：LTE子载波的带宽是0。

  为什么是0呢？很简单，因为能量正交的要求，只能由整数倍频率来满足，其他频率无法满足。整数在数轴上是离散的，因此满足要求的频率是离散的，无法构成连续的带宽。

  其实倒过来想一下，如果子载波的能量分布在一段频率范围上，那么除了整数倍频率点以外，其他频率上的功率积分后肯定不会是0，这些能量就是一种干扰，子载波的正交性就被破坏了。

 总之，正交的子载波不能有带宽。

    子载波的带宽为0应该是个颠覆性的想法，因为以前我们看到的参考书上，讲到载波，必然有带宽。那么为什么那些载波有带宽呢？

  其实，带宽面面观（http://www.readhere.cn/page.php?ID=1896）一文已经解答了这个问题：

  对于语音信号，频率是变化的，信息源本身就是多频率的信号，就需要占用带宽。调制后继承了这个带宽。

  对于数字信号，典型的sinx/x的频率分布，为了提取足够的能量来解调信号，我们在传送时也需要带宽。

  总之，传统的语音以及数字信号的传送，都需要连续的频谱，也就是需要带宽。

  那么OFDM信号解调，也是数字信号，为什么子载波没有带宽？

  因为我们是按载波周期，对时间积分，提取了能量；传统的数字信号是对频率积分，提取了能量。两种方式的获得能量的方式截然不同。

  总之，数字信号频率上连续，时间离散；OFDM子载波频率上离散，时间上连续。

  子载波0带宽必然引发一个问题：如何传信息呢？因为通常的理解，带宽越大可以传的信息越多，没有带宽就不能传信息。

  这个问题也困扰了我一段时间，后来猛然发现，传信息时看符号率，而不是带宽，也就是说香农公式中的B应该理解为符号率。

  知道了这个，接下来就顺理成章了：

  OFDM子载波的符号率是14ksps，因此计算子载波速率时用15k绝对是个错误。

  接受了子载波带宽为0后，那么很多人会想，采用OFDM技术的系统是不是就可以不占用带宽呢？

  答案是否定的，OFDM系统当然还需要带宽。换而言之，一个子载波没有带宽，多个子载波聚合在一起，就需要带宽了。

  关键在于子载波有间隔，这个间隔等于基波频率。

  OFDM系统占有的带宽代表其他系统不能使用的频率范围，因为一旦其他系统也使用了这段频率，必然会与OFDM子载波之间产生干扰。这段频率范围对应就是OFDM系统的带宽，等于基波频率与子载波数量的乘积，保留给OFDM系统专用。

  打个简单的比方，如果道路禁止停车，一种方式是沿路堆放东西，另外一种方式是隔一段距离打一个路桩。这两种方式都能圈出不能停车的范围，而后一种方式就是OFDM系统的方式，圈出的范围就是OFDM系统占有的带宽。

  这是最后一个问题了，子载波上的热噪声功率决定灵敏度，是无线网络链路预算的关键参数。通常热噪声功率利用带宽乘以波尔兹曼常数得到。

  很多参考书根据15KHz的带宽得到子载波的热噪声功率，不用说这是错的。但是子载波的热噪声功率也不符合实际，到底是多少呢？

  经过一番思索，我找到了解决方案。就像把发射功率平均到各个子载波一样，热噪声功率也可以折算到各个子载波上。

  接下来就是求总的热噪声功率，这就用到了LTE的频点带宽，于是，子载波的折合热噪声功率就得到了。

  至此，子载波带宽的问题得到圆满解决。

  这不奇怪，99.9%的人都是这样的想法，接受起来有个过程。思考一下：
 1. sinx/x的频谱分布
 2. 基波15KHz，15.1、15.2、15.3KHz正交吗？
 3. OFDM为什么怕多普勒频移？

  还是没有理解，又回到15kHz的带宽了。

2、为何一定要用这种不符合函数正交的观点来说明所谓的正交？基波本身选则就不可能按15KHz，15.1Khz...这类方式来选择，具体看调制器上的调制公式就知道该如何选择了。

3，OFDM怕多普勒频移是因为子载波带宽小，我的理解（30KHZ的带宽），只需理解多谱勒平移的公式和子载波设计（沈嘉的书和LTE提案中都有涉及）。

归结于一点就是：时域连续的矩形脉冲（持续时间为1/Δf）,则频域上表现为sinc^2的频谱，对应子载波频谱带宽为30KHZ。

“答案是否定的，OFDM系统当然还需要带宽。换而言之，一个子载波没有带宽，多个子载波聚合在一起，就需要带宽了。

  关键在于子载波有间隔，这个间隔等于基波频率。

  OFDM系统占有的带宽代表其他系统不能使用的频率范围，因为一旦其他系统也使用了这段频率，必然会与OFDM子载波之间产生干扰。这段频率范围对应就是OFDM系统的带宽，等于基波频率与子载波数量的乘积，保留给OFDM系统专用。

  打个简单的比方，如果道路禁止停车，一种方式是沿路堆放东西，另外一种方式是隔一段距离打一个路桩。这两种方式都能圈出不能停车的范围，而后一种方式就是OFDM系统的方式，圈出的范围就是OFDM系统占有的带宽。”

这样子是说子载波不需要带宽而OFDM需要带宽？为什么需要这样圈地？不是有点占着茅坑不拉屎？因为你只占用一个个点的频率，其他空着的频率完全可以给别人用啊，只要人家不占用你那些频率就ok吧？再进一步，如果说子载波调制之后占用的带宽还是为0，那么为什么不吧子载波的间隔弄得更小？那样子载波的数目更多吧？

还有“这个问题也困扰了我一段时间，后来猛然发现，传信息时看符号率，而不是带宽，也就是说香农公式中的B应该理解为符号率。” 难道这个信息的符号速率在频谱上面看来带宽也是为0？

我觉得tom这样理解不妥。

  至于什么时候能领悟，一切就交给时间吧。毕竟我也是这样过来的，到现在这个状态也花了很长的时间。

1. 矩形脉冲的频谱函数就是sinx/x，sinx/x的图像很明显可以看到带宽不为0.

2. LTE OFDM的子载波并不是方波（矩形波），而是正交的正余弦波，正余弦波在的在频域里面就是一根根的柱子，像tom说的桩。

3. LTE OFDM是需要传输信息的，而信息是要调制到子载波上的。信息的的频谱怎么样？可以把信息看成方波，参考1，也就是说信息的带宽不为0. 所以调制到子载波上的时候，就展宽子载波的带宽，也就是说这时候如果抽取一个调制之后的子载波来查看它的频谱，可以看到再也不是2上面说是的桩了。

4. 经过3的调制之后，经过上变频发送出去，如果在接收端经过下变频得到相应的基带信号，这时候通过相干解调就能够得到传输的信息。

这就是我的观点，欢迎拍砖

  关于子载波的带宽，真是一个很好的话题，也可以检验出对OFDM的理解程度。

  还是一句话，理解需要时间，理解是个过程，需要顿悟。

  再给一些提议吧。

  传统上，传信息是串行的，连续的，所以带宽有意义。OFDM是并行的，离散的。而且OFDM传输不是独立并行，而是块结构，同步传。这些特点必须把握住。

  另外，可以逐级研究这个问题，比如OFDM符号发生器输出是什么？

即便再怎么数据块还是数据立方体，平行的的子载波是可以看成是多个串行的正交子载波的叠加，并且没有带宽是传输不了信息的。

  单独发个问题。

这个是我理解OFDM的思路。
或者可以另外开一个帖子。。。

这是个错误的想法。香农公式的B就只能是以Hz为单位的带宽。

  关键在于子载波有间隔，这个间隔等于基波频率。

  OFDM系统占有的带宽代表其他系统不能使用的频率范围，因为一旦其他系统也使用了这段频率，必然会与OFDM子载波之间产生干扰。这段频率范围对应就是OFDM系统的带宽，等于基波频率与子载波数量的乘积，保留给OFDM系统专用。

  打个简单的比方，如果道路禁止停车，一种方式是沿路堆放东西，另外一种方式是隔一段距离打一个路桩。这两种方式都能圈出不能停车的范围，而后一种方式就是OFDM系统的方式，圈出的范围就是OFDM系统占有的带宽。”

既然子载波传输数据也不需要带宽，那么只要其他信号不占用那个频点就可以做到不干扰那些子载波了，为什么还要为了用一个点儿划分15Khz（可以做N个点了）去做频率间隔？

所举例的比方，为什么要禁止停车呢？如果是说路中间有宽为10cm的路是专门留给政府用的，那么处理这点路不能用，其他路为什么不给别人用？为什么要为了这么10cm的路而封了整条路？难道是首脑出行要封路？

  你怎么就这么肯定香农公式的B就只能是以Hz为单位的带宽？读过那篇论文吗？

  你只考虑了路，还要考虑路上的车。现在的问题是其他系统的载波都是连续带宽，比如GSM的200KHz、WCDMA的5MHz，你不画出连续的带宽怎么阻止其他系统的侵入？

  换而言之，本质上是离散带宽与连续带宽的差异。

好，就说车。你说其他系统是连续带宽，只有把路封了才不会让GSM WCDMA等系统的影响。那为什么不做一下子载波偏置，这样完全可以同时使用N个OFDM系统，或许你说会有多普勒效应才禁止这个做法，但是假如静止的话，那就假设理想状态，是不是可以忽略掉这个多普勒效应？那这样子可以通过偏置子载波就可以在20M/10M/5M...里面同时使用N个OFDM系统，那这样子，速率就可以达到无穷大了，那恭喜，tom发现了新大陆，这是无线通信的绝对里程碑，诺贝尔物理奖肯定不在话下！

另外，你说GSM和WCDMA为连续带宽，那他们为什么要占用连续带宽？

总之，没有带宽的载波就传送不了信息。

数学才是通信的根本。

  20MHz是频点带宽，所谓的容量是按子载波来计算的，再乘以子载波的数量，不是直接根据频点带宽来计算，这是OFDM系统一个非常重要的特点。

  看来你反应还是很快的，一下子就想到了无限容量上了。其实我开始也想到了，以为是无限容量，后来才发现，容量与子载波的数量相关，而与子载波的具体频率无关，你再仔细考虑一下吧。

  附带说一下，这个论坛的特点是深入、深刻以及原创，这个帖子能反应出这个特点。

   “我爱吾师，我更爱真理”，在论坛中的讨论甚至争论我觉得都是很好的事情，真理这样才会逐步被接近。

   不过，在技术探讨的环节中，我不希望有过多的意气用事。多一些心平气和，以探究技术的本源为我们讨论的出发点，一些夸张的提法还是免了吧。

看了tom有点本末倒置了，容量是由符号速率决定，而符号速率是要受到子载波的频率而约束的，符号改变的频率（注意不是符号速率）不能大于载波的频率的1/2。 LTE里面把符号速率定位14ksps是因为把一部分的资源分给了CP，如果在忽略掉多径ISI影响的理想状态，这个符号速率最大可以为15ksps。
假如像你说的容量与子载波的数量相关，与子载波的具体频率无关的话，那么为什么要把子载波的间隔设置为15kHz？加上你之前的观点子载波调制之后的频率也是为0，为什么不设置为5kHz，这样子载波数目可以增加2倍，如此类推，把子载波的间隔设置得越小越好，例如10Hz，那样的话，子载波的数目便是15kHz的1500倍，这样的容量是多大呢？
还是那句话，没有带宽的子载波传输不了信息。

很抱歉，我并不是有意冒犯，纯粹是当做朋友讨论问题。

建议tom写一个对香农公式的理解文档，这样可以让大家明白tom是怎么理解的。

  前面说B不可能是符号速率，现在讲容量又在谈符号速率，到底B是不是符号速率？

  基波的频率决定了最大符号率，也就是决定了容量。你自己去算，频点带宽1MHz，基波10Hz、100Hz、1kHz下的容量各是多少（假定符号率等于基波频率）。

应该是我没有表述清楚，应该是实际的容量大小是看符号速率（当然还有数字调制方式/由信噪比决定）的，而符号速率受带宽的制约，也就是带宽决定最大的符号速率为多少，归根到底也就是带宽决定实际容量的范围。
而香农公式更倾向于指导给定带宽的极限容量为多少，那里的B是带宽。实际的容量是小于（等于很难实现吧）极限容量的。
假设信噪比一定，那带宽就是影响极限容量的的唯一指标了。举个例子，比如OFDM子载波的带宽为15kHz，也就是说把信息调制到子载波上面之后，形成的波形的主要频率不能超出这个范围，超出的话会被截取掉，导致本子载波信息解调还原不了信息，并且会影响到别的子载波。这样子就决定子载波的符号的变化率不能超过7.5kHz，也就是符号率不超过15ksys，这个符号速率是由带宽决定的，也就是说这个带宽已经决定了子载波的最大容量。
上面只是计算极限容量，但是实际的容量还会收到载波的频率的影响。分配给一个载波的带宽是收到子载波的频率的影响的，载波的频率决定了它最大能使用的带宽为多少，超过了那个范围，就算有再大的频率分配给它，它也用不上。学过通信原理的应该会比较清楚，这个根据耐奎斯特采样定理很容易理解就不多说了。所以在OFDM里面，基波的频率设置为15kHz，而载波间隔、子载波可用带宽为15kHz，这样的带宽正是基波能用上的最大带宽。所以这里的实际容量还是用上面的极限容量为参考。
极限容量已经知道，最大的符号速率也求出，所以在信噪比一定数字调制方式一定时，实际容量就看具体选用的符号速率了。
相信到这里，大家已经可以明白了。如果对大家有用请点个赞。。。。

至于tom给出的几个计算，就不用计算了，它们的极限容量是一样的。

  至于子载波可用带宽，是个新词汇，没有定义过。这种情况下，谈LTE子载波的可用带宽等于多少，还早。

  我现在已经更新了课程http://www.pch.com.cn/bbs/dispbbs.asp?boardID=30&ID=2603，把带宽与位置联系到一起，不同的位置，或者不同的视角下，带宽其实有不同的理解。

信息是有带宽的，而载波本身是无带宽的，但是要把信息调制到载波上传输，那必须得给载波划分可用的带宽，因为信息调制到载波上的时候就会拓宽载波的带宽。

可以类比一下正常的无线信号，比如说WCDMA 里面在2100M上的某个频点，你觉得它的带宽是多少？可用带宽又是多少？

  可用带宽没有明确定义前，歧义是必然存在的，因此取值是多少是相当可议的。

  BTW，其实我觉得你直接用子载波间隔好了，这样又精确，还不会引发歧义。

  先澄清一下，《原理与实现》最新的是第三版，但是OFDM技术部分，应该说第二版基本就定型了。也是感谢大家的共同探讨，使得这个OFDM技术的第一问题，目前基本有了明确的答案。