讲到后面，网友反应过来了：

  话说什么是通信第零定理啊，我记得樊昌信和周炯槃的书上没提到通信第零定理啊，香农的论文里好像也没提到过

  的确，学术界并没有什么通信第零定理，这是我从《存在之轻》一书中提到的牛顿第零定理引申来的。

  接下来，给大家原文重现：

《原理与实现》第二版115页中提到：“引入CP后，……，多径时延信号与直达信号实现能量正交，多径时延信号带来的本符号内的同频干扰也被消除了。”
——————
我的疑问是：某特定子载波的多径信号跟直达信号是同频的，就算引入了CP，也不会跟直达信号正交。为什么书上这里说时延信号会跟直达信号正交呢？@LTE学习大使 

星汉(546418280) 14:00:52
我的理解是，引入cp是为了防止子载波间干扰，而不是同频干扰。不知我这样的理解对不对

星汉(546418280) 14:04:53
事实上，同一子载波的多径分量在积分时会跟直达分量一起体现在积分结果里

星汉(546418280) 14:07:17
而其他子载波的多径分量+直达分量在当前子载波一个基波周期内积分结果是0

LTE学习大使(1809292860) 14:09:20
这是个很好的问题，很多人都问过。

LTE学习大使(1809292860) 14:10:48
我想先看看大家的回答

星汉(546418280) 14:10:58
嗯

星汉(546418280) 14:12:52
除非书上这里提到的“同频干扰”指的是同频点，但这样的话这段话解释的就不够详细了呀

星汉(546418280) 14:13:47
消除同频点下不同子载波间干扰

星汉(546418280) 14:15:40
我记得推公式的话是符合这种理解的

星汉(546418280) 14:21:24
我这里有个类比
就好比矩阵M的某行空间元素r和某零空间元素n之间是正交的。
这时候如果对r做线性变换，仍然跟n正交，但不会跟自己正交

。(352130038) 14:21:29
有保护带的吧

星汉(546418280) 14:21:57
保护带能防止符号间干扰

星汉(546418280) 14:24:23
随机或置零的保护带会抑制符号间干扰，但会引入新的问题：破坏接收方子载波间的正交性

。(352130038) 14:24:54
就比如一个信号，周期为10ms,多径之后产生两个相差为2ms的相同信号。对接收机来说就是同频干扰。

星汉(546418280) 14:25:08
所以把保护带内信号换成OFDM符号的后面部分，以获得“周期性”

星汉(546418280) 14:25:29
或者叫周期延拓

。(352130038) 14:25:50
然后加入5ms保护带，信号周期变为15ms

LTE学习大使(1809292860) 14:26:14
看你理解的正交以及能量正交是什么意思。

。(352130038) 14:26:33
最终引入cp.仍取10ms，取出来的信号就是周期的

LTE学长一株小菜苗(693665727) 14:26:55
看一下满足能量正交的几个条件

LTE学长一株小菜苗(693665727) 14:28:16
加入CP的作用是什么，不加或者加零，又会怎么样

。(352130038) 14:28:34
满足能量正交的第三个条件

星汉(546418280) 14:30:59
我前面说的类比有点问题，纠正下：不能对r做线性变换，只能做放缩

星汉(546418280) 14:32:27
好吧，我说直接点。其实我觉得书上这一小段讲错了

星汉(546418280) 14:33:08
跟前面讲的内容不一致，而且跟数学推导不符

。(352130038) 14:33:46
没看懂啥意思

LTE学长一株小菜苗(693665727) 14:33:49
前面讲的什么内容

星汉(546418280) 14:35:34
@LTE学长一株小菜苗 同频分量之间不会正交呀

LTE学长一株小菜苗(693665727) 14:37:55
加CP的作用就是满足能量正交完整周期的条件，保证在空口传输的过程中不会干扰，在接收端解调之前会进行去CP操作。

星汉(546418280) 14:38:13
@LTE学长一株小菜苗 是的呀

。(352130038) 14:43:17
只要满足能量正交条件就好了吧。同频之间加入cp后，取出来的不都是完整的周期信号吗，也不和之前的一样吧。反正之后还有去cp操作还原的。只要单纯的满足周期性就行了

LTE学习大使(1809292860) 14:44:35
我不是说了吗，先弄清楚什么叫正交，不要用数学先框住自己的思路。

LTE学习大使(1809292860) 14:45:23
如何分辨一个信号？

星汉(546418280) 14:45:38
就是能量正交呀

星汉(546418280) 14:45:57
同一个子载波的多径分量跟自己的直达分量不会能量正交呀

LTE学习大使(1809292860) 14:45:58
太肤浅了。

星汉(546418280) 14:46:27
我这个不是回答如何分辨信号的的

LTE学习大使(1809292860) 14:46:50
先从这个问题开始。

星汉(546418280) 14:46:51
在某一个维度上把不同信号区分出来

LTE学习大使(1809292860) 14:47:18
不够深刻

星汉(546418280) 14:47:22
比如频率 时间 码域

星汉(546418280) 14:47:58
嗯，我这个说的更像是区分不同信号

星汉(546418280) 14:48:09
分辨出一个信号，这个我就不清楚了

LTE学习大使(1809292860) 14:48:10
其实是通过不同特点的能量来区分的。

LTE学习大使(1809292860) 14:48:28
你们老师没有讲过吗？

星汉(546418280) 14:48:44
我说的跟这个意思没冲突呀

LTE学习大使(1809292860) 14:48:45
为什么能通信？

LTE学习大使(1809292860) 14:49:10
因为有能量。

星汉(546418280) 14:49:13
信号不一定是能量形式

星汉(546418280) 14:49:22
信息本身没有实体

星汉(546418280) 14:49:43
能量携带了信息，能量本身不是信息

。(352130038) 14:49:44
信号要有载体吧。。

星汉(546418280) 14:50:05
对的，可以说能量可以是信号载体

LTE学习大使(1809292860) 14:50:06
传信息能离开能量吗？

LTE学习大使(1809292860) 14:50:42
没有能量就没有信息的传递

星汉(546418280) 14:50:54
你说的是狭义上的通信

LTE学习大使(1809292860) 14:51:08
这是通信第零定理

星汉(546418280) 14:51:11
或者说修改下能量传递的范围

LTE学习大使(1809292860) 14:52:04
如果这点有疑问，那就没有办法继续了。

星汉(546418280) 14:52:14
空中看到地面上的SOS信号，也是通信。用能量传递来套也没有错，但就比较偏了

。(352130038) 14:52:22
你要搞清楚 信号 消息 和信息的区别呀

星汉(546418280) 14:52:34
@。 

星汉(546418280) 14:52:52
那么问题来了，通信传递的是什么，是信号还是信息

。(352130038) 14:53:02
通信是  消息

。(352130038) 14:53:15
到了你的脑子里 ，就要转为信息

LTE学习大使(1809292860) 14:53:16
你摆出sos难道不付出能量？

。(352130038) 14:53:29
但是  消息要通过信号传递

星汉(546418280) 14:53:41
我就知道你要这样从文字上修改能量的意义

星汉(546418280) 14:53:56
那还可以说光传播也需要能量呢

。(352130038) 14:54:02
信号就要通过电 光等介质进行传递

。(352130038) 14:54:16
这些都需要能量=。=

星汉(546418280) 14:54:20
但这个已经偏离咱们前面的问题了

星汉(546418280) 14:54:31
当然了，这说法本身是没毛病的

LTE学习大使(1809292860) 14:54:37
没错，就是要从能量的角度去理解通信

。(352130038) 14:55:18
咱现在学的通信基本都是基于电磁通信进行的
。
LTE学习大使(1809292860) 14:55:19
而不是从信息，数学等角度，那些都不是通信的本质。

星汉(546418280) 14:55:27
从能量跟通信的关系来说，sos的例子用的能量是光传播的能量

LTE学习大使(1809292860) 14:55:57
通信第零定理，明白了吗？

星汉(546418280) 14:56:52
呃 其实我以前并没有听说过这个说法

星汉(546418280) 14:57:13
是我孤陋寡闻了

LTE学习大使(1809292860) 14:57:41
现在的通信书籍都是这样的，隔靴搔痒，抓不住本质。

星汉(546418280) 14:58:08

LTE学习大使(1809292860) 14:58:58
接下来就是怎么样通过能量传信息了。

LTE学习大使(1809292860) 14:59:14
你们说应该怎么做？

。(352130038) 15:00:06
老师说的意思可能是       调幅就是能量的强度   调频就是调整能量的发射频率  

Ж-铁血(40064011) 15:00:43
有电磁通信之前，通信基本靠光和声音，烽火台和大声吼都是要能量的。

。(352130038) 15:01:02
不管你是电流  还是 光 ，这些都是本身自带的。

LTE学习大使(1809292860) 15:01:28
不错，能量有很多种特性，比如强度以及频率，时间的分布

。(352130038) 15:01:33
就是用水，也可以用幅度、震动的大小，旋转的角度来传递

星汉(546418280) 15:01:45
话说什么是通信第零定理啊，我记得樊昌信和周炯槃的书上没提到通信第零定理啊，香农的论文里好像也没提到过

LTE学习大使(1809292860) 15:02:23
所以说你被学术限制了思路。

星汉(546418280) 15:03:19
哦，那有没有这种可能呀：有没有有可能是被眼前的掌声限制了视野呢

。(352130038) 15:03:31
把问题回过去吧。感觉有点歪了

LTE学习大使(1809292860) 15:04:16
我们为什么能分辨不同的信号？

星汉(546418280) 15:04:19
同意同意，是歪了

。(352130038) 15:07:43
从能量的特质分吧。就电磁通信来说  可以从时间、频率、强度、相位来区分

LTE学习大使(1809292860) 15:09:09
不错，就是电磁波的能量的特性。

LTE学习大使(1809292860) 15:09:39
如果特性不同，我们认为是

LTE学习大使(1809292860) 15:09:44
？

LTE学习大使(1809292860) 15:09:56
填空

。(352130038) 15:10:41
不是用来传递消息的信号

。(352130038) 15:10:47
不是信号。

LTE学习大使(1809292860) 15:11:17
不同的信号

。(352130038) 15:11:23
是不同的信号。我想远了=，-

LTE学习大使(1809292860) 15:11:39
如果相同呢？

。(352130038) 15:11:50
就是同一种信号呀

LTE学习大使(1809292860) 15:13:13
对了，就像现在刷脸技术，同一张脸，我们会认为是同一个人，对吧？

。(352130038) 15:15:22
嗯，我知道老师说的意思了。

。(352130038) 15:15:49
只要该信号之前能量正交

。(352130038) 15:16:59
即使多径之后，频率，幅度不会发生改变

。(352130038) 15:17:08
但周期会发生改变

。(352130038) 15:17:49
可能基波积分周期内多径信号周期不全

。(352130038) 15:18:30
只要补充上基波周期内多径信号的周期，让他成为一个完整周期。

。(352130038) 15:18:46
就和原来的信号一样，属于能量正交、

LTE学习大使(1809292860) 15:19:33
幅度会改变，频率不变

。(352130038) 15:19:48
幅度可能会加强？

。(352130038) 15:19:56
属于增益吗

LTE学习大使(1809292860) 15:20:27
通常会减弱

。(352130038) 15:20:40
不对，我理解错了。幅度会减弱

。(352130038) 15:21:10
我刚才想成CDMA了

LTE学习大使(1809292860) 15:21:48
CDMA的多径也是减弱的

Ж-铁血(40064011) 15:22:09
何谓能量正交

。(352130038) 15:22:12
我想成RAKE接受了-，-

。(352130038) 15:22:37
RAKE接收

星汉(546418280) 15:22:53
只要复合某种规则的运算，正交的定义形式可以多种多样的

星汉(546418280) 15:23:41
网络搜索中用的向量正交

星汉(546418280) 15:24:14
跟通信上讲的也是异曲同工

星汉(546418280) 15:27:36
向量正交里求和是离散形式，而连续形式就是积分了

星汉(546418280) 15:28:54
积分形式涉及到时间累积，没法在现有器件下直接做出瞬时分割

。(352130038) 15:29:54
我认为取得基波周期内的信号应该就是积累了

星汉(546418280) 15:30:25
能量正交和功率正交的提法很容易区分信号处理里用到的正交，书里的这种讲法很棒

星汉(546418280) 15:31:37
@。 同意

。(352130038) 15:31:45
@星汉 只要该周期内信号能量不变就没事

。(352130038) 15:31:53
包括频率、幅度、周期

。(352130038) 15:32:22
可能理解成相位了？

星汉(546418280) 15:33:28
@。 其实也可以变，只要不影响总积分效果就可以。只是实际应用中不需要处理这种情况

。(352130038) 15:35:31
嗯，一开始我学的时候就下意识地认为相位会影响能量正交，忽略了周期积分。