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[连载]正交面面观 这是OFDM系列课程中关于正交部分的介绍，我觉得会推动大家深入理解通信技术的本质，所以现在开放给大家观看，并连载完整的解说词。   课程的地址：http://study.163.com/course/introduction/1000001.htm#/courseDetail，其中的课时9。   完整内容：http://www.readhere.cn/html/2015/2015B.htm   正交面面观的主要内容：  什么是正交？   什么是复用？   为什么需要复用？   实现复用需要什么条件？   什么样的信号会正交？   信号正交分几种类型？   如何知道信号频率正交？   频率正交的特点    频率正交的两种方式   [此贴子已经被作者于2015-8-6 8:56:55编辑过]

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	第2楼

什么是正交？      大家应该对正交这个术语并不陌生，OFDM技术的O，就是正交的缩写。      那么正交有什么具体的含义呢？我们先从正交这个术语的由来讲起。  正交，是从数学中引入的概念。在几何中，我们把垂直称为正交，比如垂直的线段，互相正交。后来正交又扩展到向量，垂直的向量，也是互相正交。  在通信技术中，我们把混合信号中各个信号的相互影响为0，称为信号的正交。因此，我们可以用互相关性来判断信号是否正交：互相关性为0，就意味着正交。  既然正交与混合信号相关，而混合信号来源于信号的复用，所以正交与复用有密切的关系，紧密相关。接下来，我们就来了解一下复用。

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	第3楼

事实上对于正交的定义，我觉得这样的解析并不全面。 >正交，是从数学中引入的概念。在几何中，我们把垂直称为正交，比如垂直的线段，互相正交。后来正交又扩展到向量，垂直的向量，也是互相正交。 假如任意两条在不同平面的直线，他们是正交吗？他们相互垂直吗？ >在通信技术中，我们把混合信号中各个信号的相互影响为0，称为信号的正交。因此，我们可以用互相关性来判断信号是否正交：互相关性为0，就意味着正交。 普通的FDM，频点与频点之间也可以分离，相互不营销，相关性为0，是正交吗？ 再举个例子，两个摆在桌面上的鸡蛋，他们可分辨，可分离，相关性为0，这种算正交吗？

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尘世中一个迷途小书童。

	第4楼

什么是复用？  如果用一个字来描述复用的特点，那就是“合”字。  所谓“合”，就是多个信号共用一个物理资源（比如频率），混合在一起。这样，这些信号就称为复用的信号。  接下来大家就会思考一个问题：为什么我们需要复用？复用到底有什么意义？

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	第5楼

为什么需要复用？   实际上，在通信系统中，复用是非常重要的。  大家可以看到，在通信系统中有众多的网络设备，各种各样，比如基站，而基站的基本结构单位是小区。  在网络中，多个小区同时都在工作，每个小区都需要占用相应的物理资源（比如频率），物理资源的需求是一个非常大的数量。   小区的数量还不算是最多的，在网络中，数量最多的是终端。在一个小区内，都会有多个终端。甚至有设备厂商做过预测，若干年后，全球的终端数量将达到500亿，差不多每个用户会有10台终端。  由于网络中有这么多的终端，而每台终端都需要相应的物理资源，物理资源的需求更多。  物理资源支撑着设备传递信息，然而，可用的物理资源是有限的。通信系统为了让众多的设备和终端能够正常工作，势必引入复用。  复用技术可以提高物理资源的利用率，让有限的物理资源发挥出最大的效力，从而支持越来越多的终端以及用户。  所以，复用才如此重要。没有复用，通信系统的很多业务就无法实施。比如GSM网络，没有频率复用，就没有办法在全球普及，就没有办法在各个城市实现业务的普遍覆盖。  因此，在通信系统中，复用占据了非常重要的地位。

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	第6楼

实现复用需要什么条件？  复用如此重要，实现复用需要满足什么条件呢？怎样才能实现不同信号的混合呢?  实际上，要想实现复用，前提在于信号能够分离，也就是所谓的“有分才能合”。复用是合，而在信号合之前，信号必须是能分开的。这是因为我们在传递信息时，归根结底，还是希望把信息送到各自的目的地，而不能一锅粥，都发到同一个地方，那就乱了。  因此，要想把信号混合起来，必须保证信号混合后还能分开，这样才能达到通信的目的。因此我们有一个要求：要想合，可以，首先你要能分。就像小朋友不会自己解扣子时，家长就不会给他穿有扣子的衣服，免得到时要脱衣服时脱不了。  所以，有分才能合。而分的技术，就是前面讲的正交。  因此，正交与复用一样，在通信技术中都扮演了重要的角色。有一句话可以用来概括两者的作用，那就是：“分分合合，是通信技术的主旋律”。通信技术的大势，就在分分合合之间。  正交与复用如此重要，两者的关系又是什么呢？  一句话：唯有正交，才能复用。只有信号正交，才能进行复用，从而节省物理资源。而只有正交的信号，复用后才能分离开，因此也只有正交的信号，才适合复用。

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	第7楼

什么样的信号会正交？  前面讲了，正交的信号才能复用，接下来，我们来研究什么样的信号会正交？是不是随便拿两个信号放在一起，放在一起，就可以正交呢？  显然不是，其实信号正交还是很讲究的。  首先，我们定义可分离的信号才算是正交的信号。也就是两个信号混合在一起后还能分开，才算是正交信号。不过如果信号可以分离的话，需要基于一个前提，那就是：信号可分辨，能够清楚地知道哪个是A信号，哪个是B信号。   就好像操场上有一堆同学，有男生，有女生。我们只有找到男生和女生后，才能把同学分为男生一堆、女生一堆。如果我们没有能辨别出同学是男生还是女生，我们怎么可能把他们分离成男生一堆、女生一堆呢？  所以，要想实现信号的分离，前提是信号可以分辨，也就是信号之间有明显的区别，这个区别就是信号的特性，不同信号的特性是唯一的，这样才可以分辨。  根据信号的特征，我们接下来可以把信号分开，所以分离才是信号正交的目的。   信号的分离可以分为两种情况：完全分离以及完整分离。  假设我们从A+B的混合信号中分离A，所谓完全分离是指分离A后，剩下的信号中只有B、不再包含A；而完整分离代表分离后得到的是A信号，其中不包含任何B信号。  显然，完全分离以及完整分离类似于逻辑中的充分与必要条件，而完全分离以及完整分离后，信号就实现了正交。

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	第8楼

信号正交分几种类型？  根据信号的特性，通常可以从3个维度让信号实现正交。  第一个维度是频率。信号最基本的特征就是频率了，这是信号最基础的物理量。如果信号的频率不一样，信号之间自然而然就可以实现正交了。频率这个特性后面还会重点介绍。  接下来的维度是时间。时间上的正交也是很容易理解的，比如一个人需要做好几件事情，就需要采用分时的办法，一次做一件事，轮流来进行。因此，分时就是时间上形成正交。  另外的维度是空间。空间上的正交实现起来比较复杂，难以精确控制，所以不做为学习的重点。  接下来我们就围绕频率正交来展开。

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	第9楼

如何知道信号频率正交？  频率正交很关键的一点是，我们如何知道不同的信号是频率正交的。换句话说，给我们两个信号，我们怎么这两个信号是频率正交的，所以可以混合在一起？  解决这个问题需要观察信号在频率上的分布，也就是观察信号的幅度谱或者功率谱。  信号的幅度谱的取值通常是可以有正负的，而功率谱的取值都是非负的。  通过观察信号的幅度谱或者功率谱，我们就可以判断信号是否在频率上正交。

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	第10楼

频率正交的特点  从理论上讲，频率正交的信号是“唯我独有”，也就是在信号所占用频率的范围内，没有其他的信号。比如A、B、C三个信号，每个信号都有自己的地盘，我的地盘我做主，其他信号不能过来。  当然，这种频率分布是理想化的，工程上很难实施。  工程上常见的频率分布称为“唯我独尊”，也就是每个信号都有扩展的范围，比如B信号，就会扩展到A信号和C信号的范围。  当然，虽然信号会扩展，但是扩展过去的信号强度通常比较弱，远低于主信号。也就是在A信号的地盘，A信号比扩展过来的B信号强很多。因此，虽然B信号是不需要的信号，是一种干扰信号，但是由于强度弱，无伤大雅，对A信号的影响不大。  因此打铁还要自身硬，只要主信号足够强，管你有多少干扰。

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