楼主

关于FDM、OFDM正交以及能量正交的一些看法 我觉得《LTE教程：原理与实践》书中所解析的FDM、OFDM正交以及能量正交的说法值得商榷。 先来说正交，正交在几何中应该是这样定义的，向量A和B相互垂直或者如果向量A和向量B的内积为0，那么向量A和向量B正交。而书中说的＂一个矢量在另外一个矢量上的投影就为0，也就是没有影响＂只是正交的性质而已。但是后面并没有给信号正交下定义，而是使用了性质去说明信号的正交。例如两个信号互不影响、可分辨、可分离等，这些只是正交的某些性质而已，这样去说明什么是信号正交是非常不严谨的。例如两个不垂直的向量，锐角两条边，完全具备可分辨和可分离的性质，但是它们并不正交，只要用两个向量的内积就能证明了。说了这么多就是说这里对什么是信号的正交以及后面FDM也正交缺乏依据和说服力。 其实OFDM为什么称为正交频分复用，可以这样去理解。满足书中四个积分公式的这些条件的两个信号就是正交信号。LTE里面的OFDM采用的子载波满足这个条件，所以就称为正交频分复用。 另外，这也可以解析为什么一般的FDM不叫正交频分复用，是因为一般的FDM不需要满足上面的要求。也正因为这样，所以不能单单通过乘上载波信号然后积分去提取信息了，而是先要经过一个滤波器把其他载波信号过滤掉。 关于后面所说的能量正交和功率正交的说法也不够严谨，缺乏说服力。书中仅仅凭借两种现象来说明功率正交和能量正交，完全没有推导或证明。乍一看，貌似很有道理，但是仔细想想，感觉不妥了。功率正交我看不懂，但是能量正交有点看出作者的想法。作者或许是这样想的，根据积分公式里面公式3，信号的平方的积分可以理解为得到信号的能量，所以可能作者就认为是能量正交了。但是这样的想法经不起推敲，能量的正交应该是信号的能量和能量之间的关系吧，而这里的积分是信号之间的乘积啊。 [此贴子已经被作者于2014-2-7 23:02:19编辑过]

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尘世中一个迷途小书童。

	第2楼

之所以不给出严格的数学定义，一方面与教程的风格不符，另外一方面已经有大量的人做过类似的工作了，我觉得没有必要再多此一举了。   之所以提出功率正交以及能量正交的概念，还是想方便大家理解正交。因为，即使给出数学上的严格定义，你就能理解正交了？物理上的定义还是非常重要的。   物理上可分辨、可分离，看起来很容易，以前有谁讲过了？至于不垂直的向量，其实涉及的是完全分离还是部分分离的概念，并不影响可分辨、可分离这对判据。我们所讲的正交，理论上当然是在讨论完全分离的情况。   至于积分公式，不是有本信号自乘吗？这不就是能量吗？

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	第3楼

我想你误会我的意思了。 我的意思是，要说明信号的正交，起码得有个数学上的式子去定义，而不是通过可分辨可分离之类的现象去说明正交，例如在几何里面的正交给出了两个向量内积为0，那信号的正交应该也给出一个定义式，通过这样去判断才是严格的。 “之所以提出功率正交以及能量正交的概念，还是想方便大家理解正交。因为，即使给出数学上的严格定义，你就能理解正交了？物理上的定义还是非常重要的。” 我觉得能不能理解和有没有道理应该是两码事，即便我不能理解，至少提出这个概念的人能理解吧。 “至于积分公式，不是有本信号自乘吗？这不就是能量吗？”， 貌似我之前猜的“作者或许是这样想的，根据积分公式里面公式3，信号的平方的积分可以理解为得到信号的能量，所以可能作者就认为是能量正交了。”真是tom的意思了。信号平方（相乘）的积分的确是可以看成是能量的，能量的正交应该是能量与能量之间的关系，而这里的积分并非是能量与能量之间的关系吧？

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尘世中一个迷途小书童。

	第4楼

你如果对数学定义很在意的话，在C114上连载了好几部讲信号处理的帖子，应该可以找到。   其实，在书里头我给出的物理解释是：功率正交就是信号在功率上可完全分离，能量正交就是信号在能量上可完全分离，应该很清晰明了了。   至于积分公式，是为了解释为什么有信号可以从能量上分离，但是从功率上难以分离。可以看成一个数学依据，但是不是数学定义。

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